Aquí la hemos adoptado con alguna modificación en sus formas, pero sin cambiarle el sentido.
Desde el origen de las grandes embarcaciones las ratas fueron parte no deseada de la tripulación y, desde entonces, pudo observarse que cada vez que un navío se hundía o comenzaba a hacerlo, ese tipo de roedores huía presurosamente intentando salvar el pellejo. La expresión nos advierte que, cuando se aproxima una adversidad en una actividad determinada, las personas temerosas o de baja moral abandonarán en primer término su lugar, evitando así quedar expuestas o sufrir las consecuencias del naufragio.
Fuente: https://sigificadoyorigen.wordpress.com/2010/04/19/cuando-el-barco-se-hunde-las-ratas-huyen/