Hacer algo en vano, esforzarse sin obtener el resultado esperado.
La frase, al decir de estudiosos en materia de etimología de frases, los paremiólogos, se origina en la vieja Roma, cuando algunos flamantes cristianos rezaban el rosario (o alguna plegaria similar). Parece que ciertos ciudadanos elevaban sus oraciones de forma rítmica y desganada, motivo por el cual pasaban las cuentas (los botones santos o divinos) del rosario sin depositar demasiada fe en el rezo. Así las cosas, las oraciones que llegaban a oídos de Dios no obtenían su aprobación y lo que se pedía no era concedido. Rezaban al divino botón, es decir, poniendo más énfasis en los pequeños objetos que en el contenido de las plegarias.
Fuente: http://www.taringa.net/posts/info/16349039/Cual-es-el-origen-de-los-dichos-populares.html